Diagonal Pada Bagun Ruang Balok
1. Diagonal Bidang Balok
Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok.
Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T
dan V serta U dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan
demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu TV dan UW . Jadi,
setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang. Karena balok memiliki 6
bidang sisi, maka balok memiliki 12 diagonal bidang atau
diagonal sisi.
Untuk mencari panjang diagonal bidang atau
sisi dapat menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar balok di
bawah ini.
Misalkan balok PQRS.TUVW di
atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang TV dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga TUV
siku-siku di U. Sehingga:
TV = √(TU2 + UV2)
TV = √(p2 + l2)
Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah berikut ini.
Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE
= 5 cm. Hitunglah:
a) panjang AF
b) panjang AC
c) panjang AH
Penyelesaian:
a) Panjang AF dapat dihitung dengan teorema phytagoras. Perhatikan
segitiga ABF siku-siku di B, maka:
AF = √(AB2 + BF2)
AF = √(122 + 52)
AF = √(144 + 25)
AF = √169
AF = 13 cm
b) Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B, maka:
AC = √(AB2 + BC2)
AF = √(122 + 82)
AF = √(144 + 64)
AF = √208
AF = 4√13 cm
c) Perhatikan segitiga AEH siku-siku di E, maka:
AC = √(AE2 + EH2)
AF = √(52 + 82)
AF = √(25 + 64)
AF = √89 cm
Diagonal Ruang Balok
Diagonal ruang pada balok
adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam
suatu ruang.
Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T,
atau S dan U. Garis PV, garis QW, garis RT, dan garis SU disebut diagonal
ruang. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik.
Sama seperti mencari
diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan teorema
phytagoras.
Misalkan balok ABCD.EFGH di atas memiliki
panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang AG dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus
cari panjang AC, di mana AC merupakan diagonal sisi.
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(p2 + l2)
Sekarang cari panjang AG dengan teorema phytagoras juga.
AG = √(AC2 + CG2)
AG = √(√(p2 + l2)2 + t2)
AG = √(p2 + l2 + t2)
Misalkan diagonal ruang balok adalah d maka secara umum diagonal ruang balok dapat dirumuskan:
d = √(p2 + l2 + t2)
Bidang Diagonal
Bidang diagonal suatu balok
adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan balok PQRS.TUVW
pada gambar di bawah ini.
Bidang PRVT dan PWVQ disebut
bidang diagonal. Jadi balok memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk
persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Untuk menghitung luas bidang
diagonal dapat menggunakan rumus luas persegi panjang.
Contoh
Soal
Perhatikan gambar di bawah
berikut ini.
Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE = 6 cm. Hitunglah
luas bidang diagonal ABGH!
Penyelesaiaan:
Jika digambarkan akan
tampak seperti gambar di bawah ini.
Terlebih dahulu harus cari panjang BG dengan teorema phytagoras.
BG = √(BC2 + CG2)
BG = √(82 + 62)
BG = √(64 + 36)
BG = √100
BG = 10 cm
Luas bidang diagonal ABGH dapat dicari dengan rumus persegi
panjang, yakni:
Luas ABGH = AB . BG
Luas ABGH = 12 cm . 10 cm
Luas ABGH = 120 cm2
Comments
Post a Comment